Plano cartesiano: qué es, elementos y ejemplos

¿Qué es un plano cartesiano?

Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas perpendiculares de números, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.

El propósito del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano representado por el sistema de coordenadas.

El plano cartesiano también se utiliza para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbola, la línea, el perímetro y la elipse que forman parte de la geometría analítica.

El nombre del plano cartesiano se remonta al filósofo y matemático francés René Descartes, quien fue el fundador de la geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de coordenadas.

elementos del plano cartesiano

Los elementos y características que componen el plano cartesiano son los ejes de coordenadas, el origen, los cuadrantes y las coordenadas. A continuación explicamos cada uno.

ejes de coordenadas

Dos líneas en ángulo recto que se encuentran en un punto del plano se llaman ejes de coordenadas. Estas líneas se denominan abscisas y ordenadas.

• abscisa: El eje de abscisas está dispuesto horizontalmente y marcado con la letra “x”.
• ordenado: El eje de ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra «y».

Origen o punto 0

El punto donde se cruzan los ejes x e y se llama origen, punto al que se le asigna un valor de cero (0). Por esta razón, también se le llama punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que es positiva o negativa según su dirección con respecto al origen.

Así, con respecto al origen o punto 0, el segmento derecho del eje «x» es positivo mientras que el izquierdo es negativo. En consecuencia, el segmento ascendente del eje «y» es positivo mientras que el segmento descendente es negativo.

Cuadrantes del plano cartesiano

Las cuatro áreas formadas por la unión de las dos líneas verticales se llaman cuadrantes. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.

Los cuadrantes se numeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.

• Cuadrante I: La abscisa y la ordenada son positivas.
• cuadrante II: La abscisa es negativa y la ordenada es positiva.
• Cuadrante III: Tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
• Cuadrante IV: La abscisa es positiva y la ordenada es negativa.

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Coordenadas del plano cartesiano

Las coordenadas son los números que nos indican la posición del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un valor específico al eje «x» y un valor diferente al eje «y». Esto se representa de la siguiente manera:

P(x,y), donde:

• P = punto en el plano;
• x = eje de abscisas (horizontal);
• y = eje de ordenadas (vertical).

Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, dibujamos una línea perpendicular desde el punto P al eje «x» – llamamos a esta línea la proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje «x».

A continuación, dibujamos otra línea desde el punto P hasta el eje «y», es decir, una proyección del punto P sobre el eje «y».

Un número (positivo o negativo) se refleja en cada una de las intersecciones de las proyecciones con ambos ejes. Estos números son las coordenadas.

Por ejemplo,

En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son:

• cuadrante I, P(2,3);
• cuadrante II, P(-3,1);
• Cuadrante III, P(-3, -1) y
• Cuadrante IV, P(3, -2).

Si queremos saber la posición de un punto a partir de unas coordenadas previamente asignadas, trazamos una recta perpendicular desde el número de abscisas dado y otra desde el número de ordenadas. El punto de intersección o cruce de ambas proyecciones nos da la posición del punto en el espacio.

Por ejemplo,

En este ejemplo, P(3,4) nos da la ubicación exacta del punto en el cuadrante I del plano. 3 pertenece al eje de abscisas y 4 (sección derecha) al eje de ordenadas (sección ascendente).

P(-3,-4) nos da la posición específica del punto en el cuadrante III del plano. El -3 pertenece al eje de abscisas (segmento izquierdo) y -4 al eje de ordenadas (segmento descendente).

Funciona en un plano cartesiano.

Una función representada como: f(x)=y es una operación para obtener las variables dependientes (frente al dominio) de una variable independiente (dominio). Por ejemplo: f(x)=3x

La relación del dominio y el contradominio es ambiguolo que significa que solo tiene dos puntos correctos.

Para encontrar la función en un plano cartesiano, primero debes tabular los puntos en una tabla, es decir, ordenar los pares encontrados, para luego posicionarlos o ubicarlos en el plano cartesiano.