Leyes de Exponentes y Radicales (con ejemplos)

Las leyes de exponentes y radicales establecen un funcionamiento simplificado o resumido de una serie de operaciones numéricas con potenciasque siguen un conjunto de reglas matemáticas.

La expresión unnorte(a) representa el número base y (no nth) es el exponente, indicando cuántas veces se debe multiplicar o aumentar la base como se expresa en el exponente.

Leyes de los Exponentes

El propósito de las leyes de los exponentes es resumir una expresión numérica que, si se expresara de forma completa y detallada, sería muy larga. Debido a esto, se revelan como potencias en muchas expresiones matemáticas.

ejemplos:

5dos es lo mismo que (5) ∙ (5) = 25. Eso significa que tienes que multiplicar 5 dos veces.

dos3 es lo mismo que (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Eso significa que tienes que multiplicar 2 tres veces.

De esta forma la expresión numérica es más fácil y menos confusa de resolver.

1ra potencia con exponente 0

Cualquier número elevado a un exponente de 0 es igual a 1. Tenga en cuenta que la base siempre debe ser diferente de 0, es decir, a ≠ 0.

ejemplos:

para0 = 1

-50 = 1

2da potencia con exponente 1

Cualquier número elevado a un exponente de 1 es igual a sí mismo.

ejemplos:

para1 = a

71 = 7

3. Producto de potencias de la misma base o multiplicación de potencias de la misma base

¿Qué sucede si tenemos dos bases iguales (a) con diferentes exponentes (n)? Eso significa quenorte ∙ ametro. En este caso se dejan las mismas bases y se suman sus potencias, es decir: anorte ∙ ametro = an+m.

ejemplos:

dosdos ∙ 24 es lo mismo que (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Es decir, suma los exponentes 22+4 y el resultado seria 26 = 64.

35 ∙ 3-dos = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27

Esto se debe a que el exponente es el indicador de cuántas veces se debe multiplicar el número base por sí mismo. Por tanto, el último exponente es la suma o resta de los exponentes que tienen la misma base.

4. División de potencias con la misma base o cociente de dos potencias con la misma base

El cociente de dos potencias con la misma base es igual al incremento de la base igual a la diferencia del exponente del numerador menos el denominador. La base debe ser distinta de cero.

ejemplos:

separación de poderes

separación de poderes (2)

5. Potencia de un producto o distribución ley de exponenciación con respecto a la multiplicación

Esta ley establece que la potencia de un producto en cada uno de los factores debe elevarse al mismo(s) exponente(s).

ejemplos:

(a∙b∙c)norte = anorte ∙bnorte ∙cnorte

(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.

(2ab)4 = 24 ∙ a4 ∙b4 = 16 a4B4

6. Poder de otro poder

Se refiere a la multiplicación de potencias que tienen las mismas bases de las que se obtiene una potencia de otra potencia.

ejemplos:

(parametro)norte = am∙n

(3dos)3 = 323 = 36 = 729

7. Ley del exponente negativo

Si tienes una base con un exponente negativo (un-norte) necesita tomar la unidad dividida por la base aumentada con el signo del exponente positivo, es decir, 1/anorte . En este caso la base (a) debe ser distinta de 0, a ≠ 0.

ejemplo: dos-3 Expresado como una fracción, se ve así:

leyes de poder 7

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leyes radicales

La ley de los radicales es una operación matemática que nos permite encontrar la base a través de la potencia y el exponente.

Los radicales son las raíces cuadradas que se expresan de la siguiente forma √ y consiste en obtener un número que, multiplicado por sí mismo, da como resultado la expresión numérica.

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 16 se expresa de la siguiente manera: √16 = 4; esto significa que 4.4 = 16. En este caso no es necesario especificar el exponente dos en la raíz cuadrada. Pero en el resto de raíces sí.

Por ejemplo:

La raíz cúbica de 8 se expresa de la siguiente manera: 3√8 = 2, entonces 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Más ejemplos:

norte√1 = 1 ya que cualquier número multiplicado por 1 es igual a sí mismo.

norte√0 = 0 ya que cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0.

1. Derecho Radical de Desistimiento

Una raíz(n) elevada a la potencia(n) cancela.

ejemplos:

(norte√a)norte = un.

(√4)dos = 4

(3√5 )3 = 5

2. Raíz cuadrada de una multiplicación o producto

Una raíz de una multiplicación se puede separar como una multiplicación de raíces, independientemente del tipo de raíz.

ejemplos:

Raíz de una multiplicación1

raíz de una multiplicación2

raíz de una multiplicación3

3. Raíz de una división o cociente

La raíz de una fracción es igual a dividir la raíz del numerador por la raíz del denominador.

ejemplos:

Ley Radical 3 (1)

Ley Radical 3 (2)

Ley de los Radicales 3 (3)

4. Raíz de una raíz

Cuando una raíz está en una raíz, los índices de ambas raíces se pueden multiplicar para reducir la operación numérica a una sola raíz y se conserva el radicando.

ejemplos:

raíz de una raíz

Ejemplo Ley de Radicales

5. Raíz de una fuerza

Si hay un número elevado a un exponente dentro de una raíz, se expresa como el número elevado a dividir el exponente por el subíndice del radical.

ejemplos:

Leyes de los radicales de poder

Leyes de los radicales de poder

Véase también álgebra.

Cómo citar: «Leyes de exponentes y radicales». En: significados.com. Disponible en: Consultado: